यदि A एक सममित आव्यूह (symmetric matrix) है,त | vedclass

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Question

(A) आव्यूह $M'AM$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका परिवर्त आव्यूह (transpose) लेते हैं:$(M'AM)' = M'A'(M')'$परिवर्त आव्यूह के गुणधर्म $(ABC)'

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सममित

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(A) आव्यूह $M'AM$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका परिवर्त आव्यूह (transpose) लेते हैं:$(M'AM)' = M'A'(M')'$परिवर्त आव्यूह के गुणधर्म $(ABC)' = C'B'A'$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(M'AM)' = M'A'M$चूंकि $A$ एक सममित आव्यूह है,इसलिए $A' = A$ होता है।इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(M'AM)' = M'AM$चूंकि आव्यूह $M'AM$ का परिवर्त आव्यूह स्वयं के बराबर है,इसलिए $M'AM$ एक सममित आव्यूह है।

यदि $A$ एक सममित आव्यूह (symmetric matrix) है,तो आव्यूह $M'AM$ है

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